Question

1．計(jì)算1+（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{100}$）+（$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{4}$+…+$\frac{2}{100}$）+（$\frac{3}{4}$+$\frac{3}{5}$+…$\frac{3}{100}$）+…+（$\frac{98}{99}$+$\frac{98}{100}$）+$\frac{99}{100}$．

Answer 1

分析 利用加法的交換律，將分母相同的分?jǐn)?shù)放在一起相加，然后找出其中的規(guī)律，按照高斯求和的方法計(jì)算即可．

解答 解：原式=1+$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$）+（$\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}$）+（$\frac{1}{5}+\frac{2}{5}$$+\frac{3}{5}+\frac{4}{5}$）+…+$（\frac{1}{100}+\frac{2}{100}+…+\frac{99}{100}）$
=1+$\frac{1}{2}+1+\frac{3}{2}+2+…+\frac{99}{2}$
=$1+\frac{1}{2}+\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+…+\frac{99}{2}$
=1+$\frac{1}{2}×\frac{（1+99）×99}{2}$
=1+2475
=2476．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是有理數(shù)的加法，利用有理數(shù)的交換律和結(jié)合律，將分母相同的分?jǐn)?shù)相加是解題的關(guān)鍵．