Question

14．立方體的每個(gè)面上都寫(xiě)有一個(gè)正整數(shù)，并且相對(duì)兩個(gè)面上所寫(xiě)數(shù)字之和都相等，若18的對(duì)面寫(xiě)的是a，14的對(duì)面寫(xiě)的是b，35的對(duì)面寫(xiě)的是c，試求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值．

Answer 1

分析 由已知條件相對(duì)兩個(gè)面上所寫(xiě)的兩個(gè)數(shù)之和相等得到：18+a=14+b=35+c，進(jìn)一步得到a-b，b-c，a-c的值，用這些式子表示a²+b²+c²-ab-bc-ca即可得到答案．

解答 解：由題意得：18+a=14+b=35+c，
∴a-b=-4，b-c=21，a-c=17
∴2（a²+b²+c²-ab-bc-ca）
=2（a²+b²+c²-ab-bc-ca）
=（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）
=（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²
=（-4）²+（17）²+（21）²
=16+289+441
=746．
∴a²+b²+c²-ab-bc-ca=$\frac{1}{2}$×746=373．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，完全平方公式的應(yīng)用，判斷出a-b，b-c，a-c的值并能夠依據(jù)完全平方公式對(duì)原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵．