Question

11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則陰影部分的面積為$\frac{169π}{6}$-$\frac{169\sqrt{3}}{4}$．．

Answer 1

分析 先證明△ABE是等邊三角形，再根據(jù)S_陰=S_扇形ABE-S_△ABE進行計算即可．

解答 解：如圖，在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=5，BC=12，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13．
∵△BDE是由△ABC旋轉60°得到，
∴△ABE是等邊三角形，
∴∠ABE=60°，
∴S_陰=S_扇形ABE-S_△ABE=$\frac{60°π•1{3}^{2}}{360°}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$×13²=$\frac{169π}{6}$-$\frac{169\sqrt{3}}{4}$．
故答案為=$\frac{169π}{6}$-$\frac{169\sqrt{3}}{4}$．

點評 本題考查扇形的面積公式、勾股定理、等邊三角形的性質等知識，記住扇形的面積=$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$，等邊三角形的面積=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²，屬于中考�？碱}型．