Question

如圖所示，用長(zhǎng)10m的鋁合金條制成下部為矩形，上部為半圓的窗框（包括窗欞）．若使此窗戶(hù)的透光面積最大，則最大透光面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：下部為矩形，上部為半圓形的框架窗戶(hù)，設(shè)圓的半徑為x米，分別計(jì)算其面積，可得框架?chē)�成的面積y與x的函數(shù)式，進(jìn)一步利用配方法，可求函數(shù)的最值．

解答：解：設(shè)圓的半徑為x米，框架?chē)�成的面積為y，則矩形的一條邊為2x米，另一條邊為

1

2

（10-4x-πx）米，
y=

1

2

πx²+

1

2

（10-4x-πx）•2x=-（4+

π

2

）x²+10x=-

8+π

2

（x-

10

π+8

）²+

50

8+π

．
也就是最大透光面積為

50

8+π

m²．
故答案為：

50

8+π

m²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，注意利用圓的面積和矩形的面積計(jì)算公式建立函數(shù)模型解決問(wèn)題．