Question

1．如圖，已知∠AOB．
（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：
①作∠AOB的平分線OC；
②在OC上取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作OA、OB的垂線，垂足為M、N．
（2）圖中PM、PN相等嗎？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）①利用基本作圖（作已知角的平分線）作出OC即可；
②利用基本作圖（過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）作出垂線段PM、PN即可；
（2）利用角平分線的性質(zhì)易得PM=PN．

解答 解：（1）①如圖，OC為所作；
②如圖，PM、PN為所作；

（2）PM與PN相等．理由如下：
∵OC為∠AOB的平分線，
而PM⊥OA，PN⊥OB，
∴PM=PN．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了角平分線的性質(zhì)．