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11．如圖，已知A，B兩點在直線1的同側(cè)，點A′與A關(guān)于直線l對稱，連接A′B交l于點P．若A′B=a．
（1）求AP+PB．
（2）若點M是直線l上異于點P的任意一點，求證：AM+MB＞AP+PB．

分析 （1）由軸對稱的性質(zhì)可知：PA=PA′，從而可求得答案；
（2）由兩點之間線段最短進(jìn)行證明即可．

解答 解：（1）∵點A′與A關(guān)于直線l對稱，
∴PA=PA′．
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=a．
（2）∵點A′與A關(guān)于直線l對稱，
∴MA=MA′．
∴AM+BM=MA′+MB．
由（1）可知：AP+PB=A′B
由兩點之間線段最短可知：MA′+MB＞A′B，即AM+MB＞AP+PB．

點評 本題主要考查的是軸對稱的性質(zhì)和線段的性質(zhì)，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，已知∠AOB．
（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：
①作∠AOB的平分線OC；
②在OC上取一點P，過點P分別作OA、OB的垂線，垂足為M、N．
（2）圖中PM、PN相等嗎？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度．
（1）AB的長度為2$\sqrt{5}$；
（2）∠ABC=90°（填“＞”、“＜”或“=”）；
（3）請在網(wǎng)格上畫出一個以點A，B，C，D為頂點的平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，已知A，F(xiàn)，C，D四點在同一條直線上，AF=CD，∠A=∠D，AB=DE，則BC=EF，請說明理由（完成下列填空）
解：∵AF=CD（已知）
∴AF+FC=CD+FC
    即AC=DF
    在△ABC和△DEF中
    $\left\{\begin{array}{l}{（）}\\{∠A=∠D（已知）}\\{AB=DE（）}\end{array}\right.$
∵△ABC≌△DEF（　�。�
∴BC=EF（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑作⊙O，已知tan∠ACB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，BC=2．
（1）在圖①中，當(dāng)⊙O與AD、AC分別交于點E、F，∠ACB=∠DCE時，求證：CE為⊙O的切線；
（2）在（1）的條件下，求弦EF的長；直接寫出點C與圓上各點線段之間的最長距離和最短距離；
（3）在圖②中，當(dāng)⊙O與BC相切于點H時，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E、F是AC邊的三等分點，連接BE交AD于G，連接DF，求AG：AD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知長方形ABCD的兩個的坐標(biāo)為A（2，-1），C（8，3）．
（1）寫出頂點B和D的坐標(biāo)；
（2）若點M為第四象限內(nèi)一點，且使△MAB與△CAB全等，寫出點M的坐標(biāo)；
（3）若△MAB中任意一點P（x0，y0）經(jīng)平移后對應(yīng)點為P1（x0-6，y0-2），將△MAB作同樣的平移得到△M1A1B1．寫出M1的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D、E、F，∠A=40°，求∠BOC和∠EDF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．若$\sqrt{{a}^{2}-3a+1}$+b2+2b+1=0．
（1）求a2-3a及b的值；
（2）求3a2-6a+$\frac{1}{a^2}$-（-b）2的值．

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同步練習(xí)冊答案