Question

6．一個(gè)正方形的邊長是12cm、若從中挖去一個(gè)長為2xcm、寬為（x+1）cm的小長方形，剩余部分的面積為ycm²
（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式，并指出y是x的什么函數(shù)；
（2）當(dāng)x的值為2時(shí)，剩余部分的面積是多少？
（3）當(dāng)剩余部分的面積是104cm²時(shí)．相應(yīng)的小長方形的長是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)矩形的面積公式列出函數(shù)表達(dá)式，判斷函數(shù)類型；
（2）把x=2代入函數(shù)表達(dá)式，求出y的值即可；
（3）把y=104代入函數(shù)表達(dá)式，解方程即可．

解答 解：（1）y=12²-2x（x+1）=-2x²-2x+144，此函數(shù)為二次函數(shù)；
（2）當(dāng)x=2時(shí)，y=-2×4-2×2+144=132，
∴當(dāng)x的值為2時(shí)，剩余部分的面積是132cm²；
（3）把y=104代入函數(shù)表達(dá)式，得
-2x²-2x+144=104
解得：x₁=-5（不合題意，舍去），x₂=4，
故當(dāng)剩余部分的面積是104cm²時(shí)．相應(yīng)的小長方形的長是8cm．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．