Question

9．已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，BD與CE相交于O，AH⊥CE，H為垂足，AG⊥BD，G為垂足，AH=AG．求證：AD=AE．

Answer 1

分析 由條件可先證明△ABG≌△ACH，可得∠BAG=∠CAH，利用角的和差可證得∠EAH=∠DAG，可證明△AEH≌△ADG，可證得AD=AE．

解答 證明：
∵AH⊥CE，AG⊥BD，
∴∠AGB=∠AHC=90°，
在Rt△ABG和Rt△ACH中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AH=AG}\end{array}\right.$
∴Rt△ABG≌RtACH（HL），
∴∠BAG=∠CAH，
∴∠EAH=∠DAG，
在△AEH和△ADG中
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAH=∠DAG}\\{AH=AG}\\{∠AHE=∠AGD}\end{array}\right.$
∴△AEH≌△ADG（ASA），
∴AD=AE．

點(diǎn)評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．