Question

5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是BC邊上的中線，如果AD=BC，那么tan∠B的值是（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 設(shè)BD=CD=x，則AD=BC=2x，勾股定理求得AC=$\sqrt{3}$x，根據(jù)正切函數(shù)定義即可得．

解答 解：∵AD是BC邊上的中線，
∴設(shè)BD=CD=x，
則AD=BC=2x，
在Rt△ACD中，AC=$\sqrt{A{D}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{（2x）^{2}-{x}^{2}}$=$\sqrt{3}$x，
則tan∠B=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}x}{2x}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選：C．

點評 本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)及勾股定理的應用，要熟練掌握好邊與邊、邊與角之間的關(guān)系．