Question

15．提出命題：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
小明提供了如下解答過(guò)程：
證明：連結(jié)BD．
∵∠1+∠3=180°-∠A，∠2+∠4=180°-∠C，∠A=∠C，
∴∠1+∠3=∠2+∠4．
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠1=∠4，∠2=∠3．
∴AB∥CD，AD∥BC．
∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．
反思交流：（1）請(qǐng)問(wèn)小明的解法正確嗎？如果有錯(cuò)，請(qǐng)寫出正確的證明過(guò)程．
（2）用語(yǔ)言敘述上述命題：B．
運(yùn)用探究：下列條件中，能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　�。�
（A）∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4             （B）∠A：∠B：∠C：∠D=1：3：1：3
（C）∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：3：2             （D）∠A：∠B：∠C：∠D=1：1：3：3．

Answer 1

分析 （1）利用四邊形的內(nèi)角和和已知條件中的對(duì)角相等得到鄰角互補(bǔ)，從而判定兩組對(duì)邊平行，進(jìn)而證得結(jié)論；
（2）由（1）即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）正確；理由如下：
∵∠1+∠3=180°-∠A，∠2+∠4=180°-∠C，∠A=∠C，
∴∠1+∠3=∠2+∠4．①
∵∠ABC=∠ADC，
即∠1+∠2=∠3+∠4，②
由①②相加、相減得：∠1=∠4，∠2=∠3．
∴AB∥CD，AD∥BC．
∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．
（2）∵∠A：∠B：∠C：∠D=1：3：1：3，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形）；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的幾個(gè)判定定理，難度不大．