Question

10．能使分式方程$\frac{k}{1-x}$+2=$\frac{3}{x-1}$有非負(fù)實(shí)數(shù)解且使二次函數(shù)y=x²+2x-k-1的圖象與x軸無交點(diǎn)的所有整數(shù)k的積為（　�。�

• A． -20
• B． 20
• C． -60
• D． 60

Answer 1

分析 ①解分式方程，使x≥0且x≠1，求出k的取值；
②因?yàn)槎�次函�?shù)y=x²+2x-k-1的圖象與x軸無交點(diǎn)，所以△＜0，列不等式，求出k的取值；
③綜合①②求公共解并求其整數(shù)解，再相乘．

解答 解：$\frac{k}{1-x}$+2=$\frac{3}{x-1}$，
去分母，方程兩邊同時乘以x-1，
-k+2（x-1）=3，
x=$\frac{5+k}{2}$≥0，
∴k≥-5①，
∵x≠1，
∴k≠-3②，
由y=x²+2x-k-1的圖象與x軸無交點(diǎn)，則4-4（-k-1）＜0，
k＜-2③，
由①②③得：-5≤k＜-2且k≠-3，
∴k的整數(shù)解為：-5、-4，乘積是20；
故選B．

點(diǎn)評 本題綜合考查了分式方程和拋物線與x軸的交點(diǎn)，對于分式方程求字母系數(shù)問題，先解方程，根據(jù)解的情況列不等式，要注意分母不為0時的情況；拋物線與x軸的交點(diǎn)問題：由△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，①△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；②△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；③△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．