Question

9．如圖所示，∠XOY=90°，點A，B分別為射線OX，OY上兩點，∠XAB和∠YBA的角平分線交于點P，則當A，B移動時，∠P的大小是否發(fā)生變化？如果保持不變，請說明理由；如果隨A，B的移動而變化，請求出變化范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠A+∠B=90°，根據(jù)平角的定義得到∠XAB+∠YBA=270°，根據(jù)角平分線的定義得到∠PAB+∠PBA=135°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算得到答案．

解答 解：∠P的大小不變．
∵∠A+∠B=90°，
∴∠XAB+∠YBA=270°，
∵AP、BP分別是∠XAB和∠YBA的平分線，
∴∠PAB=$\frac{1}{2}$∠XAB，∠PBA=$\frac{1}{2}$∠YBA，
∴∠PAB+∠PBA=135°，
則∠P=180°-（∠PAB+∠PBA）=45°．

點評 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．