Question

14．已知$\sqrt{2x-3}+\sqrt{y+2}$=$\sqrt{z-2}+\sqrt{2-z}$在實(shí)數(shù)范圍成立，那么xyz的值是多少？

Answer 1

分析 先根據(jù)二次根式有意義的條件求出z的值，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：∵$\sqrt{z-2}$與$\sqrt{2-z}$有意義，
∴$\left\{\begin{array}{l}z-2≥0\\ 2-z≥0\end{array}\right.$，解得z=2，
∴$\sqrt{2x-3}$+$\sqrt{y+2}$=0，
∴2x-3=0，y+2=0，
解得x=$\frac{3}{2}$，y=-2，
∴xyz=$\frac{3}{2}$×（-2）×2=-6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知算術(shù)平方根具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．