Question

20．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，∠A=40°，求∠BOC和∠EDF的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，根據(jù)內(nèi)心的概念得到∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC；連接OE、OF，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠AEO=∠AFO=90°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°，求出∠EOF，根據(jù)圓周角定理得到答案．

解答 解：∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=70°，
∴∠BOC=180°-70°=110°；
連接OE、OF，
∵AB、AC分別切⊙O于F、E，
∴∠AEO=∠AFO=90°，
∴∠EOF=140°，
∴∠EDF=$\frac{1}{2}$∠EOF=70°．

點(diǎn)評 本題考查的是三角形內(nèi)切圓和內(nèi)心、圓周角定理和切線的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，掌握三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)和圓周角定理是解題的關(guān)鍵，注意所學(xué)知識的綜合運(yùn)用．