Question

8．如圖，有一段斜坡BC長為30米，坡角∠CBD=30°，為方便車輛通行，現(xiàn)準(zhǔn)備把坡角降為∠CAD=15°．
（1）求坡高CD；
（2）求tan75°的值（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意和直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可以求得CD的長；
（2）根據(jù)題意可以求得∠ACD=75°，也可以求得AD和CD的長，從而可以解答本題．

解答 解：（1）∵∠CDB=90°，∠CBD=30°，BC=30米，
∴CD=15米，
即坡高CD為15米；
（2））∵∠CDB=90°，∠CBD=30°，∠CAD=15°，
∴∠BCD=60°，∠BCA=15°，
∴∠ACD=75°，AB=BC，
∵BC=30米，
∴AB=30米，BD=BC•sin60°=30×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=15$\sqrt{3}$米，CD=15米，
∴tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}=\frac{30+15\sqrt{3}}{15}=2+\sqrt{3}$，
即tan75°=2+$\sqrt{3}$．

點評 本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)進行解答．