Question

17．2002 年國際數學家大會在中國北京舉行，這是21 世紀全世界數學家的第一次大聚會．這次大會的會徽就是如圖，選定的是我國古代數學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖，可以說是充分肯定了我國數學的成就，也弘揚了我國古代的數學文化．弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的 小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊長為a，較長直角邊長為b，那么你能求出（a+b）² 的值嗎？

Answer 1

分析 根據勾股定理可以求得a²+b²等于大正方形的面積，然后求四個直角三角形的面積，即可得到ab的值，然后根據（a+b）²=a²+2ab+b²即可求解．

解答 解：根據勾股定理可得a²+b²=13，
四個直角三角形的面積是：$\frac{1}{2}$ab×4=13-1=12，即：2ab=12   
則（a+b）²=a²+2ab+b²=13+12=25．

點評 本題考查勾股定理，以及完全平方式，正確根據圖形的關系求得a²+b²和ab的值是關鍵．