Question

13．D、E、F分別是△ABC三條邊的中點(diǎn)，則△DEF周長(zhǎng)：△ABC周長(zhǎng)=1：2，S_△DEF：S_△ABC=1：4．

Answer 1

分析 如圖，首先證明$\frac{DE}{AC}=\frac{DF}{BC}=\frac{EF}{AB}$，得到△DEF∽△CAB，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵性結(jié)論；運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，∵D、E、F分別是△ABC三條邊的中點(diǎn)，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC、DF=$\frac{1}{2}$BC、EF=$\frac{1}{2}$AB，
∴$\frac{DE}{AC}=\frac{DF}{BC}=\frac{EF}{AB}$，
∴△DEF∽△CAB，
∴△DEF周長(zhǎng)：△ABC周長(zhǎng)=DF：BC=1：2；
S_△DEF：S_△ABC=1：4，
故答案為1：2，1：4．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了三角形的中位線定理、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌握三角形的中位線定理、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．