Question

如圖（1），一個正方體的三個面上分別寫有1、2、3，與它們相對的三個面上依次寫有6、5、4．這個正方體的每一條棱處各嵌有一根金屬條，每根金屬條的質(zhì)量數(shù)（單位：克）等于過該棱的兩個面上所寫數(shù)的平均數(shù)．
（1）這個正方體各棱上所嵌金屬條的質(zhì)量總和為

 

克．
（2）沿這個正方體的某些棱（連同嵌條）剪開，得到圖（2）所示的展開圖，其周邊棱上金屬條質(zhì)量之和的最小值為

 

克．在圖（2）中把這個正方體的六個面上原有的數(shù)字寫出來（注：寫字的這一面是原正方體的外表面）．

Answer 1

考點(diǎn)：立體圖形

專題：

分析：（1）先分別求出每根金屬條的質(zhì)量，再相加即可；
（2）由于要使周邊棱上金屬條質(zhì)量之和的值最小，根據(jù)正方體的展開圖可知相鄰的三個數(shù)字大的正方形填在中間．

解答：解：（1）每個面上由4條棱圍成，計(jì)算質(zhì)量和時，要把各面上的數(shù)的一半相加4次．
所以，各棱上金屬條質(zhì)量的總和為（1+2+3+4+5+6）×4×

1

2

=42（g）．

（2）要使剪開的棱上金屬條質(zhì)量和最小，就要使未剪開的棱上金屬條的質(zhì)量和最大，所以，未剪開的5條棱應(yīng)盡可能是大數(shù)所在面的公共棱．
如圖，d面周圍有3條棱未剪開，故取d=6；b、c兩面各有2條棱未剪開，經(jīng)觀察，有b=5，c=4，a=1，e=3，f=2．

所以，未剪開的棱上金屬條質(zhì)量和為21g，從而被剪開的棱上金屬條質(zhì)量之和是21g，即周邊棱上金屬條的質(zhì)量和的最小值為21g．
故答案為：（1）42g；（2）21g．

點(diǎn)評：本題考查了正方體的空間圖形和展開圖，有一定難度．解題關(guān)鍵是由于要使周邊棱上金屬條質(zhì)量之和的值最小得出展開圖中間的三個數(shù)是4、5、6．