Question

4．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，MN是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分別為D、E．
（1）求證：①∠BAD=∠ACE；②BD=AE；
（2）請(qǐng)寫(xiě)出BD，DE，CE三者間的數(shù)量關(guān)系式，并證明．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)∠BAD+∠CAE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，即可得出∠BAD=∠ACE；
②根據(jù)全等三角形的判定方法（AAS）得出△ABD≌△CAE，從而得出BD=AE；
（2）根據(jù)△ABD≌△CAE，得出BD=AE，AD=CE，再根據(jù)AE=AD+DE，即可得出BD，DE，CE三者間的數(shù)量關(guān)系．

解答 解：（1）①∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵CE⊥MN，
∴∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BAD=∠ACE；
②∵BD⊥MN，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
在△ABD和△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDA=∠AEC}\\{∠BAD=∠ACE}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE，
∴BD=AE；

（2）∵△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE，
∴BD=CE+DE．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是AAS、直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是通過(guò)證明兩個(gè)三角形全等得出相等的線段．