Question

3．已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)在直線y=x+3上，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，-5），求此二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 先根據(jù)直線y=x+3求得頂點(diǎn)（1，4），然后二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）²+4，代入（-2，-5）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．

解答 解：∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)在直線y=x+3上，
∴y=1+3=4，
∴頂點(diǎn)（1，4），
設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）²+4，
代入（-2，-5）得-5=a（-2-1）²+4，解得a=-1，
∴二次函數(shù)的解析式為y=-（x-1）²+4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．