Question

1．如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，若∠C=50°，求∠BAD的度數(shù)．

Answer 1

分析 首先過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，過點(diǎn)D作DF⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于F，由BD平分∠ABC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得DE=DF，又由AD=CD，即可判定Rt△CDE≌Rt△ADF，則可證得∠A+∠C=180°，即可得到結(jié)論．

解答 解：過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，過點(diǎn)D作DF⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于F，
∵BD平分∠ABC，
∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，
在RtCDE和Rt△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=AD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），
∴∠FAD=∠C，
∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°，
∵∠C=50°，
∴∠BAD=130°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了角平分線的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．