Question

6．如圖，⊙O為一張直徑為6的圓形紙片，現(xiàn)將⊙O上任意一點(diǎn)P與圓心O重合折疊，得折痕AB．求折痕AB的長．

Answer 1

分析 連接PO，由折疊的性質(zhì)可知點(diǎn)OP⊥AB，然后根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可知∠OAB=30°，然后利用勾股定理和垂徑定理求解即可．

解答 解：連接PO交AB于點(diǎn)C，連接OA．

由折疊的性質(zhì)可知：PO⊥AB，PC=OC=1.5．
∵OC⊥AB，
∴AB=2AC．
在Rt△ACO中，AC=$\sqrt{A{O}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-1．{5}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
∴AB=3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理的應(yīng)用，得到△ACO的形狀和OA、OC的長度是解題的關(guān)鍵．