Question

18．如圖．在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點N，若AC=4，CM=3，求S_△ABC．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理得到AM=$\sqrt{A{C}^{2}+C{M}^{2}}$=5，根據(jù)AB的垂直平分線交BC于點M，得到BM=AM=5，根據(jù)三角形的面積公司即可得到結(jié)論．

解答 解：∵∠C=90°，AC=4，CM=3，
∴AM=$\sqrt{A{C}^{2}+C{M}^{2}}$=5，
∵AB的垂直平分線交BC于點M，
∴BM=AM=5，
∴BC=8，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}×$4×8=16．

點評 本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的計算，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．