Question

3．如圖所示，已知一個(gè)圓柱體杯子高為6，直徑為$\frac{18}{π}$，點(diǎn)O是CD的中點(diǎn)，一只螞蟻在A處（杯子外面），想吃到杯子內(nèi)部點(diǎn)O處的糖，當(dāng)P在何處即PC=3時(shí)，螞蟻爬行的路程最短．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出O點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)O′，連接AO′，進(jìn)而利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出PC的長(zhǎng)．

解答 解：如圖所示：作O點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)O′，連接AO′，
∵一個(gè)圓柱體杯子高為6，直徑為$\frac{18}{π}$，
∴AB=CD=6，AD=$\frac{1}{2}$×π×$\frac{18}{π}$=9，
∵點(diǎn)O是CD的中點(diǎn)，
∴O′C=3，
∵PC∥AD，
∴△O′PC∽△O′AD，
∴$\frac{PC}{AD}$=$\frac{O′C}{O′D}$，
∴$\frac{PC}{9}$=$\frac{3}{9}$，
解得：PC=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平面展開(kāi)圖最短路徑問(wèn)題，得出O′點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．