Question

15．如圖，已知點(diǎn)E、F是?ABCD的邊BA、DC的延長線的點(diǎn)，且AE=CF，線段EF分別交AD、BC于點(diǎn)M、N，找出圖中所有的全等三角形，并加以證明．

Answer 1

分析 觀察圖形，可猜測(cè)全等的三角形應(yīng)該是△EBN≌△FDM和△△EAM≌△FCN，然后著手證明即可．

解答 解：可猜測(cè)全等的三角形應(yīng)該是△EBN≌△FDM和△△EAM≌△FCN，
理由如下：
①∵?ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，AB=CD，
∴∠E=∠F，
又∵AE=CF，
∴BE=DF，
在△EBN和△FDM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{BE=DF}\\{∠B=∠D}\end{array}\right.$，
∴△EBN≌△FDM；
②∵?ABCD中，AB∥CD，∠DAB=∠BCD，
∴∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，
又∵AE=CF，
在△EAM和△FCN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{AE=CF}\\{∠EAM=∠FCN}\end{array}\right.$，
∴△EAM≌△FCN．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．