Question

2．如圖，直線EF過平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，分別交AB、CD于E、F，若平行四邊形的面積是12，則△AOE與△DOF的面積之和為3．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，AB∥CD，證出∠OAE=∠OCF，∠OFC=∠OEA，由AAS證明△AOE≌△OCF，則求△AOE與△DOF的面積和轉(zhuǎn)化為求△DOC的面積．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，∠OFC=∠OEA，
在△AOE和△OCF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}&{\;}\\{∠OEA=∠OFC}&{\;}\\{OA=OC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△OCF（AAS），
∴S_陰=S_△DOF+S_△COF=S_△DOC=$\frac{1}{4}$S_?ABCD=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．