Question

13．已知二次函數(shù)y=-x²+3x+4的圖象．
（1）方程-x²+3x+4=0的解是-1或4．
（2）不等式-x²+3x+4＞0的解集是-1＜x＜4；
（3）不等式-x²+3x+4＜0的解集是x＞4或x＜-1．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)的圖象可知：拋物線和x軸交點的橫坐標為-1和4，進而可得方程-x²+3x+4=0的解；
（2）結(jié)合函數(shù)的圖形可知圖象在x軸上方時對應(yīng)的x取值范圍是-1＜x＜4，進而可得不等式-x²+3x+4＞0的解集；
（3）結(jié)合函數(shù)的圖形可知圖象在x軸下方時對應(yīng)的x取值范圍是x＞4或x＜-1，進而可得不等式-x²+3x+4＞0的解集．

解答 解：（1）∵拋物線y=-x²+3x+4和x軸交點的橫坐標為-1和4，
∴對應(yīng)方程-x²+3x+4=0的解為-1或4，
故答案為：-1或4；
（2）由函數(shù)的圖形可知圖象在x軸上方時對應(yīng)的x取值范圍是-1＜x＜4，所以不等式-x²+3x+4＞0的解集為-1＜x＜4，
故答案為：-1＜x＜4；
（3）由函數(shù)的圖形可知圖象在x軸下方時對應(yīng)的x取值范圍是x＞4或x＜-1，所以不等式-x²+3x+4＞0的解集為x＞4或x＜-1，
故答案為：x＞4或x＜-1．

點評 本題考查了二次函數(shù)與不等式，拋物線與x軸的交點，此類題目主要利用數(shù)形結(jié)合的思想求解．