Question

4．已知，如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上，若∠1=60°，AE=2．
（1）求∠2，∠3的度數(shù)．
（2）求長(zhǎng)方形ABCD的紙片的面積S．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)AD∥BC，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，因而就可以求得∠2，根據(jù)圖形的折疊的定義，可以得到∠4=∠2，進(jìn)而可以求得∠3的度數(shù)；
（2）已知AE=2，在Rt△ABE中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求出AB、BE的長(zhǎng)，BE=DE，則可以求出AD的長(zhǎng)，就可以得到矩形的面積．

解答 解：（1）∵AD∥BC，
∴∠2=∠1=60°；
又∵∠4=∠2=60°，
∴∠3=180°-60°-60°=60°．
（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，
∴∠5=90°-60°=30°；
∴BE=2AE=4，
∴AB=2$\sqrt{3}$；
∴AD=AE+DE=AE+BE=2+4=6，
∴長(zhǎng)方形紙片ABCD的面積S為：AB•AD=2$\sqrt{3}$×6=12$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．注意數(shù)形結(jié)合思想以及建模思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．