Question

6．如圖1所示，一水庫大壩橫截面是梯形ABCD，壩頂寬6米，壩高23米，斜坡AB的坡度i_AB=1：3，斜坡CD的坡度i_CD=1：2.5．
（1）求斜坡AB和壩底AD的長度；
（2）求斜坡CD的坡角α（精確到1°）；
（3）若要把背水坡增加3米，同時背水坡AB的坡度i_AB由原來的1：3變?yōu)?：5，如圖2所示，請求出大壩的橫截面的面積增加了多少平方米．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)坡度和坡高求得AE和DF，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB，進而即可求得AD；
（2）根據(jù)坡度即可求得；
（3）分別求得S_梯形GNEB和S_△BAE，然后根據(jù)S_{四邊形GNAB}=S_梯形GNEB-S_△BAE即可求得．

解答 解：（1）∵斜坡AB的坡度i_AB=BE：AE=1：3，BE=23，
∴AE=69，
由勾股定理得，AB=23$\sqrt{10}$，
∵斜坡CD的坡度i_CD═CF：DF=1：2.5，CF=23，
∴DF=57.5，
則AD=AE+EF+DF=134.5；
（2）tanα=1：2.5=0.4，
α≈22°；
（3）由題意得，GB=3m，GH=23m，
∵tan∠GNE=$\frac{GH}{NH}$=$\frac{1}{5}$，
∴NH=115m，
∵S_梯形GNEB=$\frac{1}{2}$（GB+NE）•BE=$\frac{1}{2}$（3+115+3）×23=$\frac{1}{2}$×121×23，S_△BAE=$\frac{1}{2}$BE•AE=$\frac{1}{2}$×23×69
∴S_{四邊形GNAB}=S_梯形GNEB-S_△BAE=$\frac{1}{2}$×121×23-$\frac{1}{2}$×23×69=$\frac{1}{2}$×23×52=498m²．

點評 此題考查了坡度坡角問題．此題難度適中，注意構(gòu)造直角三角形，并借助于解直角三角形的知識求解是關(guān)鍵．