Question

某電腦經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱10 臺(tái)和液晶顯示器8臺(tái)，共需要資金7000 元；若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱2臺(tái)和液晶顯示器5臺(tái)，共需要資金4120元．
（1）每臺(tái)電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是多少元？
（2）該經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種商品共50臺(tái)，而可用于購(gòu)買(mǎi)這兩種商品的資金不超過(guò)22240元．根據(jù)市場(chǎng)行情，銷(xiāo)售電腦機(jī)箱、液晶顯示器一臺(tái)分別可獲利10元和160元．該經(jīng)銷(xiāo)商希望銷(xiāo)售完這兩種商品，所獲利潤(rùn)不少于4100元．試問(wèn)：該經(jīng)銷(xiāo)商有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)購(gòu)電腦機(jī)箱10臺(tái)和液晶顯示器8臺(tái)，共需要資金7000元；若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱2臺(tái)和液示器5臺(tái)，共需要資金4120元，得出等量關(guān)系，列出二元一次方程組即可；
（2）根據(jù)該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)這兩種商品共50臺(tái)，而可用于購(gòu)買(mǎi)這兩種商品的資金不超過(guò)22240元．根據(jù)市場(chǎng)行情，銷(xiāo)售電腦機(jī)箱、液晶顯示器一臺(tái)分別可獲利10元和160元．該經(jīng)銷(xiāo)商希望銷(xiāo)售完這兩種商品，所獲利潤(rùn)不少于4100元，即可得出不等式組，求出即可．

解答：解：（1）設(shè)每臺(tái)電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是x，y元，
根據(jù)題意得：

10x+8y=7000 2x+5y=4120

，
解得：

x=60 y=800

．
答：每臺(tái)電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是60元，800元；

（2）設(shè)該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱m臺(tái)，購(gòu)進(jìn)液晶顯示器（50-m）臺(tái)，
根據(jù)題意得：

60m+800(50-m)≤22240 10m+160(50-m)≥4100

，
解得：24≤m≤26，
因?yàn)閙要為整數(shù)，所以m可以取24、25、26，
從而得出有三種進(jìn)貨方式：①電腦箱：24臺(tái)，液晶顯示器：26臺(tái)，
②電腦箱：25臺(tái)，液晶顯示器：25臺(tái)；
③電腦箱：26臺(tái)，液晶顯示器：24臺(tái)．
∴方案一的利潤(rùn)：24×10+26×160=4400（元），
方案二的利潤(rùn)：25×10+25×160=4250（元），
方案三的利潤(rùn)：26×10+24×160=4100（元），
故方案一的利潤(rùn)最大為4400元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．