Question

如圖：在△ABC中，∠B=90°，D為BC的中點，連接AD，若∠ADB=60°，AB=4

3

．求△ACD的周長．（結果保留根號）

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：求出BD，利用勾股定理列式求出AD，再求出BC，利用勾股定理列式求出AC，然后根據三角形的周長的定義解答．

解答：解：在△ABD中，∠B=90°，∠ADB=60°，AB=4

3

，
∴BD=4

3

÷

3

=4，
由勾股定理得，AD=

AB2+BD2

=

(4 3 )2+42

=8，
∵D為BC的中點，
∴CD=4，BC=2×4=8，
在△ABC中，∵∠B=90°，
∴AC=

AB2+BC2

=

(4 3 )2+82

=4

7

，
∴△ACD的周長=AC+CD+AD=4

7

+4+8=12+4

7

．

點評：本題考查了勾股定理，解直角三角形，線段中點的定義，熟記定理并準確識圖理清圖中各線段的關系是解題的關鍵．