Question

13．某商場(chǎng)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)進(jìn)價(jià)為40元的某童裝每月的銷售量y（件）與售價(jià)x（元）的相關(guān)信息如下：

售價(jià)x（元）	60	70	80	90	…
銷售量y（件）	280	260	240	220	…

（1）試用你學(xué)過的函數(shù)來描述y與x的關(guān)系，這個(gè)函數(shù)可以是一次函數(shù)（填一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)），求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；
（2）售價(jià)為多少元時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）由x的值每增加10元時(shí)，y的值均減小20件知這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)，待定系數(shù)法求解可得；
（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量”列出函數(shù)解析式，再配方成頂點(diǎn)式依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

解答 解：（1）由表可知，x的值每增加10元時(shí)，y的值均減小20件，
據(jù)此可知y與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，
設(shè)該一次函數(shù)為y=k x+b，
代入（60，280）和（70，260），
得：$\left\{\begin{array}{l}{60k+b=280}\\{70k+b=260}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=400}\end{array}\right.$，
∴y=-2x+400，
將（80，240），（90，220）代入上式等式成立；
故答案為：一次函數(shù)．

（2）設(shè)月利潤(rùn)為w元，
則w=（x-40）y=（x-40）（-2x+400）=-2（x-120）²+12800，
∵-2＜0，
∴當(dāng)x=120時(shí)，w有最大值12800，
答：當(dāng)售價(jià)定為120元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為12800元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．