Question

13．如圖，O為△ABC的外心，△OCP為正三角形，OP與AC相交于D點，連接OA．若∠BAC=69°14′，AB=AC，則∠ADP的度數(shù)85°23′．

Answer 1

分析 利用三角形外心的性質(zhì)以及利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠OAC=∠OCA=34°37′，進而結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案．

解答 解：∵O為△ABC的外心，∠BAC=69°14′，AB=AC，
∴∠OAC=34°37′，AO=CO，
∴∠OAC=∠OCA=34°37′，
∴∠AOC=110°46′，
∵△OCP為正三角形，
∴∠AOP=50°46′，
∴∠ADP=∠OAD+∠AOD=85°23′．
故答案為：85°23′．

點評 此題主要考查了三角形的外心的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)等知識，得出∠OAC=∠OCA=34°37′是解題關(guān)鍵．