Question

17．已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD與CE所在直線交于點(diǎn)H，請(qǐng)求出∠BHC的度數(shù)．

Answer 1

分析 ①△ABC是銳角三角形時(shí)，先根據(jù)高線的定義求出∠ADB=90°，∠BEC=90°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
②△ABC是鈍角三角形時(shí)，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BHC=∠A，從而得解．

解答 解：①如圖1，△ABC是銳角三角形時(shí)，
∵BD、CE是△ABC的高線，
∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，
在△ABD中，∵∠A=45°，
∴∠ABD=90°-45°=45°，
∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°；
②如圖2，△ABC是鈍角三角形時(shí)，
∵BD、CE是△ABC的高線，
∴∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠HCD=90°，
∵∠ACE=∠HCD（對(duì)頂角相等），
∴∠BHC=∠A=45°．
綜上所述，∠BHC的度數(shù)是135°或45°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的高線，難點(diǎn)在于要分△ABC是銳角三角形與鈍角三角形兩種情況討論，作出圖形更形象直觀．