Question

5．如圖，拋物線形的拱橋在正常水位時(shí)，水面AB的寬為20m．漲水時(shí)水面上升了3m，達(dá)到了警戒水位，這時(shí)水面寬CD=10m．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)水位繼續(xù)以每小時(shí)0.2m的速度上升時(shí)，再經(jīng)過幾小時(shí)就到達(dá)拱頂？

Answer 1

分析 （1）先設(shè)拋物線的解析式為y=ax²，再找出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式后可求解；
（2）由（1）可知拋物線的解析式，把b=-1代入即可求出CD的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)所求拋物線的解析式為：y=ax²．
設(shè)D（5，b），則B（10，b-3），
把D、B的坐標(biāo)分別代入y=ax²得：$\left\{\begin{array}{l}{25a=b}\\{100a=b-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{25}}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{1}{25}$x²；
（2）∵b=-1，
∴拱橋頂O到CD的距離為1，$\frac{1}{0.2}$=5小時(shí)．
所以再持續(xù)5小時(shí)到達(dá)拱橋頂．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題