Question

15．如圖，△ABC是直角邊長為6的等腰直角三角形，直角邊AB是半圓O₂的直徑，半圓O₁過C點且與半圓O₂相切，則圖中陰影部分的面積是（　�。�

• A． $\frac{46-13π}{4}$
• B． $\frac{32-9π}{2}$
• C． $\frac{23-13π}{4}$
• D． $\frac{54-13π}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形的性質和同圓的半徑相等，知三角形O₁CD和三角形O₂BE都是等腰直角三角形．設半圓O₁的半徑是r，根據(jù)勾股定理列方程即可求解．

解答 解：連接O₁O₂，O₁D，O₂E，設⊙O₁的半徑為r，在R_t△AO₁O₂中，∵O₁O₂²=O₁A²+O₂A²，
即（y+3）²=（6-r）²+3²，
解得：r=2，
∴S_陰影=S${\;}_{梯形ABD{O}_{1}}$-${S}_{扇形{O}_{1}CD}$-S${\;}_{扇形A{O}_{2}E}$-S${\;}_{△B{O}_{2}E}$
=$\frac{1}{2}$×（2+6）×4-$\frac{90•π×{2}^{2}}{360}$-$\frac{90•π×{3}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×3×3
=$\frac{46-13π}{4}$．
故選A．

點評 本題主要考查面積及等積變換的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握等腰直角三角形的性質和勾股定理的應用，此題難度不大．