Question

15．如圖，△ABC中，DE∥BC，分別交BA，CA的延長線于D、E，EF∥CD交AB于F，求證：AD²=AF•AB．

Answer 1

分析 如圖，首先證明△ADE∽△ABC，得到$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$；同理可證△AEF∽△ACD，得到$\frac{AD}{AF}=\frac{AB}{AD}$，即可解決問題．

解答 證明：如圖，∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$；
同理可證：$\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AE}$，
∴$\frac{AD}{AF}=\frac{AB}{AD}$，
∴AD²=AF•AB．

點評 該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì)是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．