Question

14．如圖，已知正方形ABCD，直線l₁、l₂、l₃分別通過A、B、C三點(diǎn)，且l₁∥l₂∥l₃，若l₁與l₂的距離為3，l₂與l₃的距離為5，則正方形ABCD的面積等于（　�。�

• A． 9
• B． 25
• C． 34
• D． 無法確定

Answer 1

分析 畫出l₁到l₂，l₂到l₃的距離，分別交l₂，l₃于E，F(xiàn)，通過AAS證明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出結(jié)論．

解答 解：過點(diǎn)A作AE⊥l₂，過點(diǎn)C作CF⊥l₂，
∴∠CBF+∠BCF=90°，
四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∵l₁∥l₂∥l₃，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠BFC}\\{∠ABE=∠BCF}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
（畫出L₁到L₂，L₂到L₃的距離，分別交L₂，L₃于E，F(xiàn)），
∴BF=AE，
∴BF²+CF²=BC²，
∴BC²=3²+5²=34．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．