Question

8．西瓜和甜瓜是新疆特色水果，小明的媽媽先購(gòu)買了2千克西瓜和3千克甜瓜，共花費(fèi)9元；后又購(gòu)買了1千克西瓜和2千克甜瓜，共花費(fèi)5.5元．（每次兩種水果的售價(jià)都不變）
（1）求兩種水果的售價(jià)分別是每千克多少元？
（2）如果還需購(gòu)買兩種水果共12千克，要求甜瓜的數(shù)量不少于西瓜數(shù)量的兩倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使所需總費(fèi)用最低．

Answer 1

分析 （1）設(shè)西瓜售價(jià)為每千克x元，甜瓜的售價(jià)為每千克y元；根據(jù)單價(jià)和費(fèi)用關(guān)系列出方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)購(gòu)買西瓜t千克，總費(fèi)用為W元，則購(gòu)買甜瓜（12-t）千克，根據(jù)題意得出12-t≥2t，得出t≤4，由題意得出W=-5t+240，由一次函數(shù)的性質(zhì)得出W隨t的增大而減小，得出當(dāng)t=4時(shí)，W的最小值=220（元），求出12-4=8即可．

解答 解：（1）設(shè)西瓜售價(jià)為每千克x元，甜瓜的售價(jià)為每千克y元，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=9}\\{x+2y=5.5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1.5}\\{y=2}\end{array}\right.$；
答：西瓜的售價(jià)為每千克1.5元，甜瓜的售價(jià)為每千克2元；

（2）設(shè)購(gòu)買西瓜t千克，總費(fèi)用為W元，則購(gòu)買甜瓜（12-t）千克，
根據(jù)題意得：12-t≥2t，
∴t≤4，
∵W=1.5t+2（12-t）=-0.5t+24，
k=-0.5＜0，
∴W隨t的增大而減小，
∴當(dāng)t=4時(shí)，W的最小值=22（元），此時(shí)12-4=8；
答：購(gòu)買西瓜4千克，甜瓜8千克時(shí)，所需總費(fèi)用最低．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次不等式、二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意方程方程組和得出一次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．