Question

7．如圖1，在等邊△ABC中，動點P從點A出發(fā)，沿三角形的邊由A→C→B作勻速運動，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（　�。�

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 8$\sqrt{3}$
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 根據(jù)圖2可得：等邊三角形的邊長為4，根據(jù)三角形的特殊角的三角函數(shù)求高AD的長，由三角形面積可得結(jié)論．

解答 解：由圖2可知：等邊三角形的邊長為4，
如圖3，作高AD，
∴AC=4，∠C=60°，
sin60°=$\frac{AD}{AC}$，
AD=ACsin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴y=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$．
故選A．

點評 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，從圖象中通過確定點P與C重合時的位置得到等邊三角形的邊長是關(guān)鍵．