Question

13．已知?ABCD的面積為4，對角線AC在y軸上，點D在第一象限內，且AD⊥y軸，當反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象經(jīng)過點B、D時，k=2．

Answer 1

分析 設點D的坐標為（x，y），由題意可知：k＞0，且AD∥x軸∥BC，由于AC在y軸上，且由平行四邊形的對角線的性質，可知AC與BD互相平分，由因為點B、D在雙曲線y=$\frac{k}{x}$上，由雙曲線的對稱性可知：AC與BD的交點在原點處，進而可得xy的值，即可k的值．

解答 解：由題意可畫出圖形，
設點D的坐標為（x，y），
∴AD=x，OA=y，
∵?ABCD的面積為4，
∴AD•AC=2AD•OA=4，
∴2xy=4，
∴xy=2，
∴k=xy=2，
故答案為：2．

點評 本題考查反比例函數(shù)的性質，涉及平行四邊形的性質，以及平行四邊形的面積公式，屬于中等題型．