Question

2．問(wèn)題探索：在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)A（2，0），B（4，0），C（-1，0），D（-3，0）．
（1）分別求出線段AB中點(diǎn)，線段AC中點(diǎn)及線段CD中點(diǎn)的坐標(biāo)，則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)A，B的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？對(duì)線段AC中點(diǎn)和點(diǎn)A，C及線段CD中點(diǎn)和點(diǎn)C，D成立嗎？
（2）已知點(diǎn)M（a，0），N（b，0），請(qǐng)寫出線段MN的中點(diǎn)P的坐標(biāo)（$\frac{a+b}{2}$，0）．
結(jié)論猜想：
（3）若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），則MN的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$）．
拓展應(yīng)用：
（4）若在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)M，點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為M（2，y），N（x，-2），且P為MN的中點(diǎn)，若將線段MN向右平移3個(gè)單位后，與點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（6，4），則x=4，y=10．

Answer 1

分析 （1）線段AB中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別為點(diǎn)A，B的橫縱坐標(biāo)的和的一半；整個(gè)結(jié)論對(duì)線段AC中點(diǎn)和點(diǎn)A，C及線段CD中點(diǎn)和點(diǎn)C，D成立
（2）、（3）利用（1）的結(jié)論易得線段MN的中點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）先利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征得到線段MN向右平移3個(gè)單位后，點(diǎn)M、N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，y），（x+3，-2），再利用線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到$\frac{5+x+3}{2}$=6，$\frac{y-2}{2}$=4，然后解方程即可求出x和y．

解答 解：（1）如圖所示，

由坐標(biāo)系可知，線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），線段AC中點(diǎn)坐標(biāo)為（0.5，0），線段CD中點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0），
∵線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)3=$\frac{2+4}{2}$，縱坐標(biāo)為0=$\frac{0+0}{2}$，
∴線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)A，B的坐標(biāo)的和的一半；
∵線段AC的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.5=$\frac{-1+2}{2}$，縱坐標(biāo)0=$\frac{0+0}{2}$，
∴線段AC中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別是點(diǎn)A，C橫縱坐標(biāo)的和的一半；
∵線段CD的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2=$\frac{-1+（-3）}{2}$，縱坐標(biāo)0=$\frac{0+0}{2}$，
∴線段CD中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別是點(diǎn)C、D橫縱坐標(biāo)的和的一半；


（2）由（1）知，線段MN的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{a+b}{2}$，0），
故答案為：（$\frac{a+b}{2}$，0）；

（3）由（1）中規(guī)律知，MN的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$），
故答案為：（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$）；

（4）將線段MN向右平移3個(gè)單位后，點(diǎn)M、N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，y），（x+3，-2），而它們的中點(diǎn)坐標(biāo)為（6，4），
所以$\frac{5+x+3}{2}$=6，$\frac{y-2}{2}$=4，
解得x=4，y=10．
故答案為，4，10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-平移變換及線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形，解題時(shí)得出各線段中點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律是解題關(guān)鍵．