Question

4．如圖，四邊形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 延長AD、BC交于E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠E=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AE、CE，再利用勾股定理列式求出BE、DE，然后根據(jù)四邊形的面積等于兩個直角三角形的面積的差列式計算即可得解．

解答 如圖，延長AD、BC交于E．
∵∠B=90°，∠A=60°，
∴∠E=90°-60°=30°，
在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB=2，CD=1，
∴AE=2AB=2×2=4，CE=2CD=2×1=2，
由勾股定理得，BE=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
DE=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴S_{四邊形ABCD}=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2-$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×1，
=2$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查了勾股定理的運用、直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)以及三角形的面積公式運用，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．