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4．如圖，在△ABC中，∠BAC=5∠ABC，∠C=2∠ABC，BD⊥AC，垂足為D．求證：∠CBD=45°．

分析 先根據(jù)∠BAC=5∠ABC，∠C=2∠ABC，設∠ABC=x，再根據(jù)∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，列出方程求解，最后根據(jù)三角形內角和定理，求得∠CBD的度數(shù)．

解答 解：∵∠BAC=5∠ABC，∠C=2∠ABC，
∴可設∠ABC=x，則∠BAC=5x，∠C=2x，
∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，
∴x+5x+2x=180°，
∴x=22.5°，
∴∠C=45°，
∵BD⊥AC，
∴Rt△BCD中，∠CBD=45°．

點評 本題主要考查了三角形內角和定理的運用，解題的關鍵是根據(jù)三角形內角和為180°，列出方程求解．

練習冊系列答案
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17．解方程：$\frac{1}{7}$（x+14）=$\frac{1}{4}$（x+20）

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15．解關于x的不等式：x2-3ax+2a2＞0．

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12．如圖，一根長為5m的竹竿AB斜靠在豎直的墻壁上，竹竿底端B離墻壁距離3m，則該竹竿的頂端A離地豎直高度為（　�。�
A．2mB．3mC．4mD．$\sqrt{34}$m

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19．如圖，在⊙O中，CD為直徑，AB為弦，且CD平分AB于E，DE=2cm，AB=8cm．求：⊙O的半徑．

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9．若$\frac{3x+1}{2}$的值比$\frac{2x-2}{3}$的值大1，則x的值為-$\frac{1}{5}$．

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16．如圖，∠C=90°，∠1=∠2，AB=15，CD=4，求△ABD的面積．

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13．計算：
（1）4-[（+3$\frac{1}{4}$）+（+2.75）]；
（2）-[（-0.5）+（-5$\frac{1}{2}$）]-16．

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14．小明計劃在國慶假期每天做5道數(shù)學題，超過的題數(shù)記正數(shù)，不足的題數(shù)記負數(shù)，七天中做題數(shù)記錄如下：3，5，-4，2，-1，7，0．問：
（1）七天里小明做題數(shù)最多的比最少的多幾道？
（2）小明七天共做了多少道數(shù)學題？

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