Question

9．如圖所示，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度足夠），用籬笆圍成一個(gè)形如矩形ABCD的場(chǎng)地，在AD，BC邊上各有一個(gè)寬為1m的缺口，在場(chǎng)地中有用籬笆做的隔斷EF，且EF⊥AB，AB＞EF，已知所用籬笆總長(zhǎng)度為38m．
（1）設(shè)隔斷EF的長(zhǎng)為x（m），請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示AB的長(zhǎng)．
（2）所圍成形如矩形ABCD的場(chǎng)地的面積為100m²時(shí)，求AB的長(zhǎng)．
（3）所圍成矩形ABCD場(chǎng)地的面積能否為140m²？若能，求AB的長(zhǎng)；若不能，說(shuō)明理由．并寫出所圍成的矩形ABCD場(chǎng)地面積的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可得AB=38-3x+2，即可得出答案；
（2）利用矩形面積公式得出S=100，進(jìn)而得出答案；
（3）利用矩形面積公式得出S=140，再利用利用配方法即可求出函數(shù)最大值．

解答 解：（1）設(shè)隔斷EF的長(zhǎng)為x（m），
則AB=38-3x+2=40-3x；

（2）由題意可得：S=x（40-3x）=100，
整理得：-3x²+40x-100=0，
則3x²-40x+100=0
解得：x₁=10，x₂=$\frac{10}{3}$，
當(dāng)EF=10m，則AB=40-30=10（m），
此時(shí)EF=AB，不合題意，
故x=$\frac{10}{3}$，則AB=40-3×$\frac{10}{3}$=30（m），
答：AB的長(zhǎng)為30m；

（3）當(dāng)S=140m²，
則x（40-3x）=140，
整理得：3x²-40x+140=0，
則△=b²-4ac=1600-1680=-80＜0，
故所圍成矩形ABCD場(chǎng)地的面積不能為140m²，
S=x（40-3x）=-3x²+40x
=-3（x²-$\frac{40}{3}$x）
=-3（x-$\frac{20}{3}$）²+$\frac{400}{3}$，
當(dāng)x=$\frac{20}{3}$時(shí)，所圍成的矩形ABCD場(chǎng)地面積的最大值為：$\frac{400}{3}$m²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合題意利用長(zhǎng)方形的面積列出函數(shù)關(guān)系式并掌握求二次函數(shù)最值的方法．