Question

13．我市“尚品”房地產開發(fā)公司預計今年10月份將竣工一商品房小區(qū)，其中包括高層住宅區(qū)和別墅區(qū)一共60萬平方米，且高層住宅區(qū)的面積不少于別墅區(qū)面積的3倍．
（1）別墅區(qū)最多多少萬平方米？
（2）今年一月初，“尚品”公司開始出售該小區(qū)，其中高層住宅區(qū)的銷售單價為8000元/平方米，別墅區(qū)的銷售單價為12000元/平方米，并售出高層住宅區(qū)6萬平方米，別墅區(qū)4萬平方米，二月時，受最新政策“去庫存，滿足剛需”以及銀行房貸利率打折的影響，該小區(qū)高層住宅區(qū)的銷售單價比一月增加了a%，銷售面積比一月增加了2a%；別墅區(qū)的銷售單價比一月份減少了10%，銷售面積比一月增加了a%，于是二月份該小區(qū)高層住宅區(qū)的銷售總額比別墅區(qū)的銷售總額多10080萬元，求a的值．

Answer 1

分析 （1）設別墅區(qū)有x萬平方米，則高層住宅區(qū)有（60-x）萬平方米，根據高層住宅區(qū)的面積不少于別墅區(qū)面積的3倍，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出結論；
（2）根據二月份該小區(qū)高層住宅區(qū)的銷售總額比別墅區(qū)的銷售總額多10080萬元，即可得出關于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．

解答 解：（1）設別墅區(qū)有x萬平方米，則高層住宅區(qū)有（60-x）萬平方米，
根據題意得：60-x≥3x，
解得：x≤15．
答：別墅區(qū)最多15萬平方米．
（2）根據題意得：8000（1+a%）×6（1+2a%）-12000（1-10%）×4（1+a%）=10080，
解得：a₁=5，a₂=-110（舍去）．
答：a的值為5．

點評 本題考查了一元一次不等式的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據高層住宅區(qū)的面積不少于別墅區(qū)面積的3倍，列出關于x的一元一次不等式；（2）找準等量關系，列出關于a的一元二次方程．