Question

1．將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上，從中隨機(jī)抽取兩張．
（1）用畫樹狀圖或列表的方法，列出抽得撲克牌上所標(biāo)數(shù)字的所有可能組合；
（2）求抽得的撲克牌上的兩個(gè)數(shù)字之積的算術(shù)平方根為有理數(shù)的概率．

Answer 1

分析 （1）依據(jù)題意用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果；
（2）計(jì)算出兩數(shù)的積及其算術(shù)平方根，再根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意，列表如下：

	1	2	3	4
1		（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）		（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2，）		（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）

（2）兩張撲克牌上的數(shù)字之積為：2、3、4、2、6、8、3、6、12、4、8、12
算術(shù)平方根為：$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、2、$\sqrt{2}$、$\sqrt{6}$、2$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、$\sqrt{6}$、$2\sqrt{3}$、2、2$\sqrt{2}$、2$\sqrt{3}$，
∴P_{（兩張撲克牌上的數(shù)字之積的算術(shù)平方根為有理數(shù)）}=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．