Question

7．圖中，△ABC為一鈍角三角形，P為△ABC的外心，PB與AC相交于M．
（1）求證：△ABC為Y一等腰三角形；
（2）若Q為△ABC的內(nèi)心，則P、Q及B是否共線？試解釋你的答案．

Answer 1

分析 （1）由P為△ABC的外心，得到PB是AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）由Q為△ABC的內(nèi)心，得到Q是△ABC角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵P為△ABC的外心，
∴PB是AC的垂直平分線，
∵B在PB上，
∴BA=BC，
∴△ABC為等腰三角形；
（2）P、Q及B共線，
∵Q為△ABC的內(nèi)心，
∴Q是△ABC角平分線的交點(diǎn)，
∴BQ是∠ABC的角平分線，
∵BA=BC，
∵BP與QB是同一條直線，
∴P、Q及B共線．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的內(nèi)心與外心，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)心與外心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．