Question

19．在△ABC中，∠C=90°，周長為6+2$\sqrt{3}$，斜邊上的中線為2，則△ABC的面積為（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出斜邊長，根據(jù)完全平方公式、三角形的面積公式計算即可．

解答 解：設(shè)兩直角邊長分別為a、b，
∵∠C=90°，斜邊上的中線為2，
∴斜邊長為4，
則a+b=2+2$\sqrt{3}$，a²+b²=16，
∴2ab=8$\sqrt{3}$，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$ab=2$\sqrt{3}$，
故選：B．

點評 本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．