Question

4．

層數(shù)	1	2	3	4	…	n
所需小三角形的個數(shù)	1	3	6	10		$\frac{1}{2}$n（n+1）
所需小木棍的根數(shù)	3	9	18	30		$\frac{3}{2}$n（n+1）

Answer 1

分析 由題意可知：去掉重復(fù)三角形可以發(fā)現(xiàn)，三角形增加的個數(shù)以等差數(shù)列的形式遞增，運(yùn)用累加法可以求出第n個圖案的三角形個數(shù)，進(jìn)而求出火柴棒數(shù)．

解答 解：由圖可知：第一個為1個三角形，第二個為1+2=3個三角形，第三個為1+2+3=6個三角形，第四個為1+2+3+4=10個三角形，…第n個為1+2+3+4+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）個三角形；對應(yīng)小木棍的根數(shù)為1×3=3，3×3=9，6×3=18，10×3=30，…$\frac{3}{2}$n（n+1）．
填表如下：

層數(shù)	1	2	3	4	…	n
所需小三角形的個數(shù)	1	3	6	10		$\frac{1}{2}$n（n+1）
所需小木棍的根數(shù)	3	9	18	30		$\frac{3}{2}$n（n+1）

故答案為：1，3，6，10，$\frac{1}{2}$n（n+1）；3，9，18，30，$\frac{3}{2}$n（n+1）．

點(diǎn)評 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律解決問題．